《确定起跑线》教学设计

来源: 菜园一小 作者:lqy 阅读次数   发布时间:2009-12-30

《确定起跑线》教学设计

菜园一小   范培燕

设计理念:

1、尽可能向学生提供现实的素材,让学生感受和学习“现实中的数学”。

2、创设开放的问题情境和宽松的学习氛围,给学生充分的思考和交流的空间,引导学生开展自主性的数学活动。

3、让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程。

4、关注学生思维水平的发展,让他们经历观察、分析、比较、归纳、应用的过程。

 

【教学内容】人教版课程标准实验教科书《数学》六年制上册第7576

【教材简析】《确定起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课,是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。教材设计这个数学综合实践活动,一方面让学生了解田径场跑道的结构,通过小组合作的探究性活动,综合运用所学的知识和方法,动手实践解决问题,学会确定起跑线的方法;另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值,增强学生应用数学的意识,不断提高实践能力和解决问题的能力。

【教学目标】

知识与技能:让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程,了解“跑道的弯道部分,外圈比内圈要长”,从而学会确定起跑线的方法。

过程与方法:结合具体的实际问题,通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

情感与态度:在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣,感受到数学在体育等领域的广泛应用。

【教学重点】通过圆的周长计算公式,了解田径场跑道的结构,能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。

【教学难点】综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题,探究起跑线位置的设置与什么有关。  

【教学过程】

创设情景,提出问题:观看短片:

12007年日本大阪第11届世界田径锦标赛男子100米决赛场面;

22007年日本大阪第11届世界田径锦标赛男子400米决赛场面。

师:看了这两段比赛短片,你有什么问题想提出来和大家一起研究呢?

(组织学生交流)

1100米跑运动员站在同一条起跑线上,而400米跑运动员为什么要站在不同的起跑线上?

2400米跑的起跑线位置是怎样安排的?外面跑道的运动员站在最前,这样公平吗?

师:今天,我们就带着这些问题走进运动场,用我们以往所学的知识来研究、解决这些问题,了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。

(板书课题:确定起跑线)

【设计意图:《数学课程标准》指出:数学要紧密联系学生的生活环境,从学生的经验和已有知识出发,创设轻松愉快的教学环境。运动会是学生比较熟悉的活动,它贴进学生的生活实际,真实、自然。课的开始呈现这样一个竞争激烈的比赛活动,让学生在观看比赛的同时发现了比赛中存在的问题,并且提出问题,使学生感受到生活中到处隐藏着数学问题,数学就在我们的身边。】

二、观察跑道、探究问题:

(一)观察,明确差距:(出示完整跑道图)

 

 

 

 

 

 


师:观察这个图,每条跑道一圈的长度相等吗?

生:不相等。

师:差别在哪里昵?

生:差别在跑道的弯道部分,外圈的弯道路线长,内圈的弯道路线短。终点相同,如果在同一条起跑线,外圈的运动员跑的距离比较长。

师:所以,比赛的时候,为了公平,外圈的起跑线位置应该靠前一些,保证每个运动员都跑完相同的距离。

【设计意图:把生活中的跑道缩小放在屏幕上,既直观又形象,也便于学生观察。让学生从图中直观地看出每条跑道一圈的长度确定存在差异,激发他们探究、解决问题的愿望。】

(二)分析,确定思路:

1、小组交流:观察上图,每一条跑道具体是由哪几部分组成的?

汇报:每一条跑道都是由两个直道和两个半圆形跑道组成的。

师:85.96米是指哪部分的长度?

生:指每一条直道都是85.96米。

师:既然每一条直道都是85.96米,也就是说,跑道的长度与直道无关,为了便于我们更好的观察,我们暂时将直道拿走,可以吗?

(课件演示:直道消失,屏幕上只剩下左右两个弯道。)

师:左右两个半圆形的弯道合起来是什么?

生:合起来是一个圆。

(课件演示:每条跑道左右两个弯道合成一个圆动画。)

师:现在每一圈跑道的长度可以看成什么呢?

生:因为两个半圆形跑道合起来就是一个圆,所以每条跑道的长度可以看成是两条直道的长度与圆的周长的和。

(板书:跑道一圈长度=2条直道长度+圆周长)

2、小组讨论:

怎样找出相邻两个跑道的差距?

汇报小结:

⑴分别把每条跑道的长度算出来,也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和,再相减,就可以知道相邻两条跑道的差距。

⑵因为跑道的长度与直道无关,只要计算出各圆的周长,再算出相邻两圆的周长相差多少米,就是相邻跑道的差距。

【设计意图:《数学课程标准》指出,教师要积极利用各种教学资源,创造性地使用教材,设计符合学生发展的教学过程,培养学生的创新意识。在这里学生发现左右的两个半圆合起来是一个圆,课件演示将左右的弯道合成一个圆,鼓励学生大胆设想,然后通过小组的合作、交流,倾听别人的意见和想法,激发自己的灵感,让每一个学生对问题发表自己的见解,呵护他们的创新思维。】

(三)计算,得出结论。

师:计算圆的周长要知道什么?

生:直径

师:第一道的直径为72.6,第二道是多少?第三道呢?

(让学生选择自己喜欢的方法进行计算)

方法一:计算完成下表。

相邻跑道

直道长度

弯道长度

总长度

直径

周长

第一圈

85.96×2=171.92

72.6

227964

399.88

第二圈

85.96×2=171.92

75.1

235.814

407.73

第三圈

85.96×2=171.92

77.6

243.664

415.58

第四圈

85.96×2=171.92

80.1

251.514

423.43

相邻跑道差

0

 2.5

7.85

7.85

 

方法二:

75.1×3.1472.6×3.147.85m

77.6×3.1475.1×3.147.85m

……

(引导学生将3.14159换成π进行计算)

师:刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米,也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。哪一种方法更快更简便呢?

生:第二种方法更简便。

师:如果我们在计算圆的周长时直接用π来表示,看你有什么发现?

72.61.25×2)π-72.6π

72.6π-72.6π+1.25×2×π

1.25×2×π

 

75.11.25×2)π-75.1π

75.1π-75.1π+1.25×2×π

1.25×2×π

……

生:相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”

(板书:400米跑相邻起跑线相差:跑道宽×2×π)

师:从这里可以看出:起跑线的确定与什么关系最为密切?

生:与跑道的宽度关系最为密切。

师(小结):同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密!对了,其实只要知道了跑道的宽度,就能确定起跑线的位置。 G?2*% |b  

【设计意图:学生在教师的组织下开展小组合作学习,通过填表或推理方法,找出相邻跑道的差距,接着又在教师的引导下,通过用字母来表示数,最终观察发现400米跑相邻跑道起跑线的差距是“跑道宽×2×π”。 用这个代数式来表示,既便于学生发现规律,也减轻了他们的计算负担,与此同时,思维品质也得到了提升。学生在探究活动中不仅加深了对所学知识的理解,也获得了运用数学解决问题的思考方法,数学素养得到进一步提高。】

三、巩固练习、实践应用:

1、师:同学们真利害!可是某一次比赛时裁判调整了跑道的宽度,你能帮裁判再计算一下相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗?

400的跑步比赛,跑道宽为1.5,起跑线该依次提前多少米?如果跑道宽是1.1呢?

2、在运动场上还有200的比赛,跑道宽为1.25,起跑线又该依次提前多少米?

1:跑道宽与前面的400一样,我可以用前面算的7.85米除以2,是3.925米。

2200米的比赛运动员只跑了一个弯道,只增加了一个跑道宽,直接用“道宽×π”就可以,即1.25×3.143.925(米)。

师:同学们的想法都很巧妙,谁的更实用呢?

【设计意图:数学的学习只有应用于生活,才能体现数学知识的应用价值。生活中类似的问题很多,学生通过对400米跑道起跑线的确定,基本掌握了起跑线的确定原理和方法,练习中让他们灵活地运用知识解决其他类似的问题,进一步打开他们的思维空间。】

四、全课小结:

谈一谈,这节课你有什么收获?

师:同学们今天学到的知识可真不少,其实,在田径运动场上还有黄金跑

道之分。让我们一起来看一看。(课件出示)

黄金跑道

排在中间道次(456道)的运动员可以观察到左右两边选手的位置,

对比赛有利,所以中间道次(456道)为黄金道次。其实,每一个跑道

的弯道,由于向心力的不同,对于一个职业运动员来说,弯道的跑法最为

重要,不同的弯道的跑法略有不同。

 

 

【板书设计】

 

确定起跑线

每一条跑道的长度=两个直道的长度+圆的周长

72.61.25×2)π-72.6π       75.11.25×2)π-75.1π

72.6π-72.6π+1.25×2×π     75.1π-75.1π+1.25×2×π

1.25×2×π                      1.25×2×π

400跑相邻跑道相差:跑道宽×2×π

 

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